آيا مي‌توان زاويه را به سه قسمت مساوي تقسيم كرد؟

اگر يك خط‌كش، يك پرگار و تا ابد وقت داشته باشيد مي‌توانيد زاويه‌اي را به 3 قسمت مساوي تقسيم كنيد؟!

اگر ماجراي تثليث زاويه را شنيده باشد مي‌دانيد كه تقسيم كردن زاويه‌اي به سه قسمت مساوي غير ممكن است. سال‌ها افراد زيادي وقت خود را براي حل اين مساله صرف كردند اما نتوانستند آن را حل كنند.

اما در واقع جواب اين سووال مثبت است!
ما نصف كردن يك زاويه را بلديم. خوب، اگر زاويه‌اي را نصف كنيم بعد نيم زاويه سمت راست آن را در نظر بگيريم و آن را هم نصف كنيم و از دو نيمه اخير، زاويه سمت چپ را انتخاب كنيم و اين نصف كردن و انتخاب متناوب چپ و راست را ادامه دهيم، بالاخره در «ابد» مي‌توانيم يك سوم زاويه را جدا كنيم!
علت هم ساده است، حاصل سري هندسي زير يك سوم مي‌شود:

1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 +....

تثليث زاويه